Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 78834 (#4)

Тема:

[

Квадратные корни (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли рациональные числа a, b, c, d, удовлетворяющие равенству

(a + b $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ + (c + d $\displaystyle \sqrt{2}$ )²ⁿ = 5 + 4 $\displaystyle \sqrt{2}$

(где n — натуральное число)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78835 (#5)

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников, б) 2000 треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]