Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

   Решение

Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной длины коридора.

   Решение

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

   Решение

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 202]      

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

Прислать комментарий

Решение

В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

Прислать комментарий

Решение

После кризиса все цены поднялись на 25%. На сколько процентов меньше товаров можно купить на ту же зарплату?

Прислать комментарий

Решение

На Солнечном острове живет 20 белых и 25 чёрных хамелеонов (хамелеоны – это животные, умеющие менять свой цвет). При встрече оба хамелеона меняют свой цвет на противоположный. Могут ли все хамелеоны окраситься в один цвет?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 202]