Из 239 неотличимых на вид монет две – одинаковые фальшивые, а остальные – одинаковые настоящие, отличающиеся от фальшивых по весу. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь выяснить, какая монета тяжелее – фальшивая или настоящая? Сами фальшивые монеты находить не нужно.

   Решение

Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, где  $a < N$ . Число $a$ он написал на доске. Затем Глеб стал проделывать такую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число и полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число 0, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных на доске чисел была больше 100$N$?

   Решение

Перечислить все вложения (функции, переводящие разные элементы в разные) множества {1..k} в {1..n} (предполагается, что kn). Порождение очередного элемента должно требовать не более C ^. k действий.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

Представляя разбиения как неубывающие последовательности, перечислить их в порядке, обратном лексикографическому. Пример для n=4: 4, 2+2, 1+3, 1+1+2, 1+1+1+1.

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все способы разрезать n-угольник на треугольники, проведя n-2 его диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все вложения (функции, переводящие разные элементы в разные) множества {1..k} в {1..n} (предполагается, что kn). Порождение очередного элемента должно требовать не более C ^. k действий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]