Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]      

Докажите, что если     то ^p/_q – подходящая дробь к числу α.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  ^P_n/_Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что  |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения  bx² – abx – a = 0,  где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]