ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 57002

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что одно из чисел 1/OA1, 1/OB1 и 1/OC1 равно сумме двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57004

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению  sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .