ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 78598

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78599

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78594

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дано:

a1 = 1, ak = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$$\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$.

Найти a1000.

Примечание. [A] — целая часть A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78597

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дано:

a1 = 1966, ak = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$$\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$.

Найти a1966.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78595

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.

б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .