Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите наибольшее значение функции
y = 11
x-9
sin x+3
на отрезке
[
-
;0]
.

Решение
Дано натуральное число n. Рассматриваются такие тройки различных
натуральных чисел (a, b, c), что a + b + c = n. Возьмём наибольшую возможную такую систему троек, что никакие две тройки системы не имеют общих элементов. Число троек в этой системе обозначим через K(n). Докажите, что
а) K(n) > n/6 – 1;
б) K(n) < 2n/9.


Решение
Правильный треугольник разбит на
n2 одинаковых правильных
треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами
1, 2,...,
m, причем треугольники
с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите,
что
m
n2 -
n + 1.


Решение
Найдите наибольшее значение функции
y = ln (
x+6)
9
-9
x на отрезке
[
-5
,5
;0]
.

Решение