ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 116865

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6

На доске записан ряд из чисел и звёздочек: 5, *, *, *, *, *, *, 8. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма каждых трёх чисел, стоящих подряд, равнялась 20.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116874

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Известно, что  tg A + tg B = 2  и  ctg A + ctg B = 3.  Найдите  tg (A + B).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116854

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116844

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрёкен Бок. Сколько конфет она нашла?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116845

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

В клетках квадрата 3×3 расставлены числа (рис. слева). Разрешается к числам, стоящим в двух соседних клетках, одновременно прибавлять одно и то же число, не обязательно положительное. Можно ли в какой-то момент получить такой квадрат с числами, как на рисунке справа? (Клетки считаются соседними, если имеют общую сторону.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .