Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 64624 (#11.6)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Жуков Г.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64640 (#11.7)

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
Темы:	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Богданов И.И., Сухов К.

Дан многочлен P(x) = a_2nx²ⁿ + a_2n–1x^2n–1 + ... + a₁x + a₀, у которого каждый коэффициент a_i принадлежит отрезку [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64633 (#11.8)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Берлов С.Л.

Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]