Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами  (x – 1)°,  181°,  (y – 1)°,  181°, (z – 1)°,  181°.  Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

  В некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами g и p так: x граммов золотого песка равноценны y граммам платинового, если  xp = yg  (числа x и y могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а  g = p = 1001.  Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел g и p на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантированно получить хотя бы по 2 кг каждого песка?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]