Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
66160
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа 
также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
Задача
66027
(#9.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
Задача
66027
(#10.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на равнобедренные треугольники.
Докажите, что в этом многоугольнике найдутся две равные стороны.
Задача
66031
(#11.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведено несколько прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что в областях, на которые прямые поделили плоскость, можно расставить положительные числа так, чтобы суммы чисел по обе стороны каждой из проведённых прямых были равны.
Задача
66153
(#9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Неравнобедренный треугольник ABC, в котором ∠C = 60°, вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что AB' || BC и B'A || AC. Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
