Пусть M — центр масс треугольника ABC, X — произвольная точка. На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что A₁X| AM, B₁X| BM и  C₁X| CM. Докажите, что центр масс M₁ треугольника A₁B₁C₁ совпадает с серединой отрезка MX.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]