Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: ЕГЭ >> Номера задач
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Вниз   Решение

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам  $ \angle$A $ \geq$ $ \angle$B $ \geq$ $ \angle$C $ \geq$ $ \angle$D $ \geq$ $ \angle$E, является правильным.

ВверхВниз   Решение

Неравенство

Aa(Bb + Cc) + Bb(Cc + Aa) + Cc(Aa + Bb) > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(ABc2 + BCa2 + CAb2),

где a > 0, b > 0, c > 0 — данные числа, выполняется для всех A > 0, B > 0, C > 0. Можно ли из отрезков a, b, c составить треугольник?

ВверхВниз   Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.

ВверхВниз   Решение

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 374]      

  с решениями  

Задача 115099

Темы:   [ B9 ]
[ 4.2 ]
[ 5.2 ]
[ 5.3 ]
[ 5.4 ]
[ 5.5 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.


Прислать комментарий     Решение

Задача 115101

Темы:   [ B9 ]
[ 4.2 ]
[ 5.2 ]
[ 5.3 ]
[ 5.4 ]
[ 5.5 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


Прислать комментарий     Решение

Задача 115105

Темы:   [ B9 ]
[ 4.2 ]
[ 5.2 ]
[ 5.3 ]
[ 5.4 ]
[ 5.5 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 115107

Темы:   [ B9 ]
[ 4.2 ]
[ 5.2 ]
[ 5.3 ]
[ 5.4 ]
[ 5.5 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 115109

Темы:   [ B9 ]
[ 4.2 ]
[ 5.2 ]
[ 5.3 ]
[ 5.4 ]
[ 5.5 ]
Сложность: 2
Классы: 11

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 374]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .