Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 328]
Колода перфокарт четырёх цветов разложена в один ряд. Если две перфокарты
одного цвета лежат рядом или через одну, то можно выбрасывать ту из них,
которая левее. Кроме того, можно подкладывать справа любое количество перфокарт
из других колод. Доказать, что можно подкладывать и выбрасывать перфокарты
таким образом, чтобы в конце концов их осталось только четыре.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа
a и
b и заменить их суммой
ab +
a +
b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Найти сумму
13 + 33 + 53 + ... + (2n - 1)3.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 328]