Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 328]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого числа
p > 2 найдется
такое число
, что
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Хозяйка испекла квадратный торт и отрезала от него несколько кусков. Первый разрез проведён параллельно стороне исходного квадрата от края до края. Следующий разрез проведён в оставшейся части от края до края перпендикулярно предыдущему разрезу, далее аналогично (сколько-то раз). Все отрезанные куски имеют равную площадь. Может ли оставшаяся часть торта быть квадратом?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11
|
Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый
игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый
может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл
соперник?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких
различных членов последовательности
1, 2, 3, 5, 8, 13, ...,
an =
an - 1 +
an - 2,....
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно
число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким
образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой
степени?
Страница:
<< 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 328]