Найдите корень уравнения 26-x = 128 .

   Решение

Найти остаток  (116 + 17¹⁷)²¹·7⁴⁹  от деления на 8.

   Решение

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом     если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном  a₀ > 5  в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      

Докажите, что числа вида 2ⁿ при различных целых положительных n могут начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки  (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]