Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает продолжение стороны BC в точке M, причём MC : MB = 1 : 5. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны BC, пересекает сторону AC в точке N, причём AN : NC = 1 : 2 . Найдите углы треугольника ABC.

Решение
Дан куб
ABCDA1
B1
C1
D1
с ребром
a . Пусть
M – середина
ребра
D1
C1
. Найдите периметр треугольника
A1
DM , а также
расстояние от вершины
D1
до плоскости, проходящей через вершины этого
треугольника.


Решение
В треугольнике ABC взята такая точка O, что ∠COA = ∠B + 60°, ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°. Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.

Решение