Версия для печати
Убрать все задачи
Миша мысленно расположил внутри данного круга
единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр
круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг
Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него,
пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность
наверняка угадать периметр многоугольника:
а) через 3 шага с точностью до 0,3;
б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?

Решение
Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно
поместить ромб вдвое меньшей площади.

Решение