Версия для печати
Убрать все задачи
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.
Решение
На плоскости расположены три окружности Ω1, Ω2, Ω3 радиусов r1, r2, r3 соответственно – каждая вне двух других, причём r1 > r2 и
r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω2 проведены касательные к окружности Ω3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям Ω1 и Ω3 проведены касательные к окружности Ω2. Докажите, что последние две пары
касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и
найдите её радиус.
Решение
Фильтр
