Двугранный угол между смежными боковыми гранями правильной четырёхугольной пирамиды равен α , а сторона основания равна b . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Фокусник с помощником показывают фокус. В ряд стоят 13 закрытых пустых шкатулок. Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору. Затем возвращается фокусник. Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки. Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают. Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками. Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.

   Решение

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD . На отрезке SD взята точка K так, что SK:KD = 1:3 . Известно, что боковые ребра образуют с основанием угол , а расстояние от точки K до боковой грани равно . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство   ^ab/_c + ^ac/_b + ^bc/_a ≥ a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  a, b, c ≥ 0  имеет место неравенство  (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

Прислать комментарий

Решение

Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]