При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

   Решение

Могут ли три различных числа вида  2ⁿ + 1,  где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 240]      

На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABM. Найдите угол DMC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AC и BC равностороннего треугольника ABC построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники ACN и BCM с прямыми углами при вершинах A и C соответственно. Докажите, что  BM ⊥ BN.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения двух противоположных сторон AB и CD четырёхугольника ABCD пересекаются под углом α, продолжения двух других противоположных сторон пересекаются под тем же углом. Докажите, что два угла в четырёхугольнике равны, и найдите разность двух других его углов.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 240]