Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

   Решение

---

Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35111

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35553

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35617

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, – красные, а двадцать пятая – чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58170

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60646

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями