Окружность S касается равных сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC в точках P и K, а также касается внутренним образом описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что середина отрезка PK является центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

   Решение

Даны точки A(-3;0;1) , B(2;1;-1) , C(-2;2;0) и D(1;3;2) . Найдите расстояние между прямыми AB и CD .

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 369]      

Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.

Прислать комментарий

Решение

В таблице n*n отмечены некоторые 2n клеток. Докажите, что найдется параллелограмм с вершинами в центрах отмеченных клеток.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m²+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 369]