Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной  1 + ½ + ... + ¹/_n,  не является степенью простого числа с натуральным показателем.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 203]      

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной  1 + ½ + ... + ¹/_n,  не является степенью простого числа с натуральным показателем.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа x, y, z  (x > 2,  y > 1)  таковы, что  x^y + 1 = z².  Обозначим через p количество различных простых делителей числа x, через q – количество различных простых делителей числа y. Докажите, что  p ≥ q + 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 203]