Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

   Решение

В треугольнике ABC угол при вершине B равен , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

   Решение

Трое сумасшедших маляров принялись красить пол каждый в свой цвет. Один успел закрасить красным 75% пола, другой зелёным – 70%, третий синим – 65%. Какая часть пола заведомо закрашена всеми тремя красками?

   Решение

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

   Решение

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

   Решение

Та же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 14x-7tgx-3,5π +11 на отрезке [-;] .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 997]      

Найдите наибольшее значение функции y = 14x-7tgx-3,5π +11 на отрезке [-;] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите точку минимума функции y = (x+11)e^x-11 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+8)4 на отрезке [-7,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+5)5-5x на отрезке [-4,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+3)2-2x на отрезке [-2,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 997]