Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

   Решение

Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.

   Решение

а) Докажите, что проекции точки P описанной окружности четырехугольника ABCD на прямые Симсона треугольников  BCD, CDA, DAB и BAC лежат на одной прямой (прямая Симсона вписанного четырехугольника).
б) Докажите, что аналогично по индукции можно определить прямую Симсона вписанного n-угольника как прямую, содержащую проекции точки P на прямые Симсона всех (n - 1)-угольников, полученных выбрасыванием одной из вершин n-угольника.

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+8)4 на отрезке [-7,5;0] .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 997]      

Найдите наибольшее значение функции y = 14x-7tgx-3,5π +11 на отрезке [-;] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите точку минимума функции y = (x+11)e^x-11 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+8)4 на отрезке [-7,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+5)5-5x на отрезке [-4,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+3)2-2x на отрезке [-2,5;0] .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 997]