Фильтр
Выбрано 12 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).
Решение
В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке. Решение
Решение
Решение
Барон Мюнхгаузен придумал теорему: если многочлен $x^n - a x^{n-1} + bx^{n-2} + \ldots $ имеет $n$ натуральных корней, то на плоскости найдутся $a$ прямых, у которых ровно $b$ точек пересечения друг с другом. Не ошибается ли барон? Решение
В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают. Решение
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 1. Длина каждого из боковых рёбер AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна
. Прямой круговой цилиндр расположен так, что
точки A , A1 , D лежат на его боковой поверхности, а
ось цилиндра параллельна диагонали BD1 параллелепипеда.
Найдите радиус цилиндра.
Решение
Решение
Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.) Решение
Медиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника ABC, если CK = 5, KH = 1. Решение
Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+3)2-2x на отрезке [-2,5;0] . Решение
Убрать все задачи
Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале (0, 1)?
РешениеОснованием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 4, а длина каждого бокового ребра AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна 6. Прямой круговой цилиндр расположен так, что его ось лежит в плоскости BB1D1D , а точки A1 , C1 , B1 и центр O квадрата ABCD лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).
РешениеВ шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
РешениеСтороны треугольника равны 1 и 2, а угол между ними равен 60o. Через центр вписанной окружности этого треугольника и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите её радиус.
РешениеДайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
а) |z + w| ≤ |z| + |w|;
б) |z – w| ≥ ||z| – |w||; в) |z – 1| ≤ |arg z|, если |z| = 1.
РешениеБарон Мюнхгаузен придумал теорему: если многочлен $x^n - a x^{n-1} + bx^{n-2} + \ldots $ имеет $n$ натуральных корней, то на плоскости найдутся $a$ прямых, у которых ровно $b$ точек пересечения друг с другом. Не ошибается ли барон?
РешениеВ произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.
РешениеОснованием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 1. Длина каждого из боковых рёбер AA1 , BB1 , CC1 , DD1 равна
РешениеЧерез точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны b и c соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.
РешениеПридумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)
РешениеМедиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника ABC, если CK = 5, KH = 1.
РешениеНайдите наибольшее значение функции y = ln (x+3)2-2x на отрезке [-2,5;0] .
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 961]
Найдите наибольшее значение функции y = 14x-7tgx-3,5π +11 на отрезке [-
;] .
Найдите точку минимума функции y = (x+11)ex-11 .
Найдите наименьшее значение функции y = 4x-ln (x+8)4 на отрезке [-7,5;0] .
Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+5)5-5x на отрезке [-4,5;0] .
Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+3)2-2x на отрезке [-2,5;0] .
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 961]
Задача 112381 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 112382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 112383 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 112384 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 112385 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 961]
