Версия для печати
Убрать все задачи
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и
пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Решение
Внутри квадрата ABCD взята точка M.
Доказать, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM,
CDM, DAM образуют квадрат.
Чему равна сторона этого квадрата, если сторона исходного квадрата
равна 1?


Решение
Найдите корень уравнения
= 3
.

Решение