Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Решение
В некотором государстве система авиалиний устроена таким образом, что каждый город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими, и из каждого города можно попасть в любой другой, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество городов может быть в этом государстве?


Решение
В четырёхугольнике
ABCD точки
K ,
L ,
M ,
N –
середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD ,
DA .
Прямые
AL и
CK пересекаются в точке
P , прямые
AM и
CN – пересекаются в точке
Q . Оказалось, что
APCQ – параллелограмм. Докажите, что
ABCD – тоже
параллелограмм.


Решение
Найдите корень уравнения
log9(
x+6)
= log9(4
x-9)
.

Решение