Версия для печати
Убрать все задачи
Вершины
A ,
B1
,
C1
правильной призмы
ABCA1
B1
C1
лежат на боковой поверхности цилиндра, вершины
B и
C – на
окружности одного основания, вершина
A1
– в плоскости другого
основания. Плоскость
A1
BC перпендикулярна плоскости основания цилиндра.
Найдите отношение объёмов цилиндра и призмы.

Решение
Может ли сумма 1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) + n при каком-нибудь натуральном n оканчиваться цифрой 7?


Решение
Дана правильная треугольная пирамида
SABC (
S – её
вершина), сторона основания которой равна
2
a . Ребро
SA
этой пирамиды совпадает с боковым
ребром правильной треугольной призмы
AB1
C1
SB2
C2
(
AS ,
B1
B2
и
C1
C2
– боковые рёбра призмы, а
AB1
C1
– одно из оснований). Вершины
B1
и
C1
призмы лежат в плоскости грани
SBС пирамиды.
Плоскость основания призмы
ABC пирамиды рассекает призму на
две равные по объёму части. Найдите объём призмы.


Решение
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно
108
км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на
3
км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на
3
ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.


Решение
Развертка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со
стороной
2
. Найдите объём цилиндра.


Решение
Найдите корень уравнения
log9(
x+9)
= log9(4
x-12)
.

Решение