Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 332]

Задача 76431

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n - 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111804

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30825

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35538

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60741

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 332]