Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение \begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*} имеет хотя бы один действительный корень.

   Решение

---

Докажите, что     при  x ≥ 0.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30862

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30876

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30879

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30860

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30861

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями