Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

   Решение

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

   Решение

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

   Решение

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

   Решение

Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

   Решение

Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.

   Решение

Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждёт 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.
  а) Какова вероятность того, что они встретятся?
  б) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля по-прежнему – между полуднем и часом?
  в) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти в произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля по-прежнему между 12.00 и 13.00?

   Решение

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

   Решение

Докажите, что     при  x ≥ 0.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

Докажите, что  ½ (x² + y²) ≥ xy  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  x ≥ 0  имеет место неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что     при  x ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  x + ¹/_x ≥ 2  при  x > 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]