Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не
лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте
на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX
высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a;
б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.
Точки A и B лежат на прямых a и b соответственно,
а точка P не лежит ни на одной из этих прямых. Циркулем
и линейкой проведите через P прямую, пересекающую прямые a
и b в точках X и Y соответственно таких, что длины
отрезков AX и BY имеют а) данное отношение; б) данное
произведение.
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?
На плоскости взяты шесть точек A1, A2, B1, B2, C1, C2.
Докажите, что если окружности, описанные около треугольников A1B1C1,
A1B2C2, A2B1C2, A2B2C1,
проходят через одну точку, то и окружности, описанные около треугольников
A2B2C2, A2B1C1, A1B2C1, A1B1C2, проходят через
одну точку.
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату - 1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой 320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с покупкой до следующей зарплаты.
Докажите, что при помощи одной линейки нельзя
разделить данный отрезок пополам.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 2]
Задача 58466 |
|
|
Докажите, что при помощи одной линейки нельзя
разделить данный отрезок пополам.
|
|
Решение |
Задача 58467 |
|
|
На плоскости дана окружность. Докажите, что при
помощи одной линейки нельзя построить ее центр.
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 2]
