Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 60834

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60821

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления: а) 19¹⁰ на 6; б) 19¹⁴ на 70; в) 17⁹ на 48; г) 14^14¹⁴ на 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60826

Тема:

[

Китайская теорема об остатках

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
а) x ≡ 3 (mod 5),
x ≡ 7 (mod 17);
б) x ≡ 2 (mod 13),
x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60837

[Больное войско]

Тема:

[

Китайская теорема об остатках

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов 2×2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60825

[Китайская теорема об остатках]

Тема:

[

Китайская теорема об остатках

]

Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты, m = m₁...m_n, и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
x ≡ a₁ (mod m₁),
...
x ≡ a_n (mod m_n)

и A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]