-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 5. Числа, дроби, системы счисления, параграф 1. Рациональные и иррациональные числа
Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 1999/00, 13. Проценты
Подтемы:
-
Обыкновенные дроби
(127 задач)
Десятичные дроби
(51 задача)
Приближения чисел
(20 задач)
Цепные (непрерывные) дроби
(40 задач)
Дроби (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.
РешениеСколькими способами можно прочитать в таблице слово
а) КРОНА,
б) КОРЕНЬ,
начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?
РешениеВ выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно, ∠C = 115°, ∠E = 65°, а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.
РешениеВсе считали, что Дракон был однооким, двуухим, треххвостым, четырехлапым и пятииглым. На самом деле, только четыре из этих определений выстраиваются в определенную закономерность, а одно — лишнее. Какое?
РешениеСуществуют ли такие действительные числа b и c, что каждое из уравнений x² + bx + c = 0 и 2x² + (b + 1)x + c + 1 = 0 имеет по два целых корня?
РешениеОбъясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: 1/243 = 0,004115226337448...
Решение
Задачи
Задача 60603 |
|
|
Пусть числа a и b определены равенством a/b = [a0; a1, a2, ..., an]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Qn–1, Pn–1) или (– Qn–1, – Pn–1), где Pn–1/Qn–1 – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?
|
|
Решение |
Задача 60606 |
|
|
Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление α = [a0; a1, ..., an–1, αn], где a0 – целое, a1, a2, ..., an–1 – натуральные, αn > 1 – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.
|
|
|
Решение |
Задача 60608 |
|
|
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что где Qk – знаменатели подходящих дробей.
|
|
|
Решение |
Задача 60841 |
|
|
Найдите период дроби 1/49 = 0,0204081632... Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: 1/243 = 0,004115226337448...
Решение
Задача
60842
[Число Фейнмана]
Темы:
[
]
[
]
Решение
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 235]
