Ссылки по теме:
Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
Решение
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с площадью Q боковой грани и углом γ между соседними боковыми гранями.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть $n$ > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на $n$ клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные $n$ клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на $n$ остаток 1.
РешениеНайдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с площадью Q боковой грани и углом γ между соседними боковыми гранями.
Решениеа) Докажите равенство
б) Вычислите сумму
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 107]
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 107]
Задача 60579 |
|
|
Докажите следующий вариант формулы Бине:
|
|
Решение |
Задача 78182 |
|
|
Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что xk + yk = zk при условии x < k, y < k.
|
|
|
Решение |
Задача 60581[Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля] |
|
|
Докажите равенство:
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)
|
|
|
Решение |
Задача 61127 |
|
|
а) Докажите равенство
б) Вычислите сумму
|
|
|
Решение |
Задача 61129 |
|
|
Докажите равенство:
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 107]
