ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Трехгранные и многогранные углы >> Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)

Вниз   Решение

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos$\displaystyle \alpha$,
cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos$\displaystyle \beta$,
cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos$\displaystyle \gamma$,
tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$,
(8.8)

где 2p = $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 61248

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos$\displaystyle \alpha$,
cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos$\displaystyle \beta$,
cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos$\displaystyle \gamma$,
tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$,
(8.8)

где 2p = $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .