Версия для печати
Убрать все задачи
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом
b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с
a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
Решение
Десятичная запись натурального числа a состоит из n цифр, а десятичная запись числа a³ состоит из m цифр.
Может ли m + n равняться 2001?
Решение
Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.
Решение
Решите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.
Решение
Фильтр
