Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Докажите, что если $а > b > с$, то
$$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,11
|
Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между номерами соседних (по
кругу) секторов равна 12 – 9 = 3.
Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
Каково наибольшее возможное значение этой величины?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Для круглосуточной охраны объекта нужно установить дежурство на посту в две
смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать дневную или ночную смену,
или же сутки подряд. В первом случае сразу после дежурства ему предоставляется отдых не менее одних суток, во втором — не менее полутора суток, в третьем — не менее $2{,}5$ суток.
Какое наименьшее количество дежурных необходимо при этих условиях?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Когда из бассейна сливают воду, уровень
h воды в нём
меняется в зависимости от времени
t по закону
h(t)=at2+bt+c,
а в момент
t0 окончания слива выполнены равенства
h(
t0)
=h'(
t0)
=0
. За сколько часов вода из бассейна сливается
полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции
y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x
в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно
исходных координат и единиц длины)?
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Все авторы
>>
Сергеев И.Н. 
