Все авторы
>>
Канунников А.Л. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами.
В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в
отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна.
Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке
(возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а
зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не
больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не
больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать
обоих зайцев?
В доме из $2^n$ комнат сделали евроремонт. При этом выключатели света оказались перепутанными, так что при включении выключателя в одной комнате загорается лампочка, вообще говоря, в какой-то другой комнате. Чтобы узнать, какой выключатель к какой комнате подсоединён, прораб посылает несколько людей в какие-то комнаты, чтобы те, одновременно включив там выключатели, вернулись и сообщили ему, горела лампочка в их комнате или нет.
а) Докажите, что за $2n$ таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами.
б) А может ли он обойтись $2n-1$ такими посылками?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 116232 |
|
|
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?
|
|
Решение |
Задача 111926 |
|
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72o ?
|
|
|
Решение |
Задача 111927 |
|
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
|
|
|
Решение |
Задача 111350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66489 |
|
|
а) Докажите, что за $2n$ таких посылок прораб может установить соответствие между выключателями и комнатами.
б) А может ли он обойтись $2n-1$ такими посылками?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
