ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 111924
Условие
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
РешениеКаждая спица, протыкая моток насквозь, образует на его поверхности две
фигуры: по одной при входе и выходе из него. Поэтому площадь
поверхности полученного цилиндра складывается из площади поверхности
мотка (которая, возможно, и уменьшилась после его протыкания спицами,
но всё же осталась положительной) и площадей этих фигур. Площадь
каждой из таких фигур не меньше площади круга, образованного
ортогональным сечением спицы. Так как радиус каждого такого круга, по
условию, равен 1, а всего спиц 72, то, обозначив высоту цилиндра через
h , получим для площади его поверхности неравенство
откуда h>6 . Ответнет, не могла. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке