ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111924
Темы:    [ Цилиндр ]
[ Поверхность круглых тел ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Решение

Каждая спица, протыкая моток насквозь, образует на его поверхности две фигуры: по одной при входе и выходе из него. Поэтому площадь поверхности полученного цилиндра складывается из площади поверхности мотка (которая, возможно, и уменьшилась после его протыкания спицами, но всё же осталась положительной) и площадей этих фигур. Площадь каждой из таких фигур не меньше площади круга, образованного ортогональным сечением спицы. Так как радиус каждого такого круга, по условию, равен 1, а всего спиц 72, то, обозначив высоту цилиндра через h , получим для площади его поверхности неравенство

2 · π · 62 + 2π · 6 · h > 2·72 · π,

откуда h>6 .

Ответ

нет, не могла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 72
Год 2009
класс
Класс 11
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .