Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 61490

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {a_n}. Докажите равенство $\left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right.$ a_n = ${\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}$ $\left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right\vert _{x=0}^{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61495

Темы:	[	Формальные степенные ряды	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите тождество:

(1 + x + x² +...+ x⁹)(1 + x¹⁰ + x²⁰ +...+ x⁹⁰)×

×(1 + x¹⁰⁰ + x²⁰⁰ +...+ x⁹⁰⁰)...= $\displaystyle {\dfrac{1}{1-x}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61514

Темы:	[	Формальные степенные ряды	]
Темы:	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Определите коэффициент a_n в разложении

(1 + qx)(1 + qx²)(1 + qx⁴)(1 + qx⁸)(1 + qx¹⁶)...= a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ +...

Прислать комментарий

Решение

Задача 61487

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите произведения следующих формальных степенных рядов:

а) (1 + x + x² + x³ +...)(1 - x + x² - x³ +...);

б) (1 + x + x² + x³ +...)²;

в) $\left(\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right.$ 1 + x + ${\dfrac{x^2}{2!}}$ +...+ ${\dfrac{x^n}{n!}}$ +... $\left.\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right)$ $\left(\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right.$ 1 - x + ${\dfrac{x^2}{2!}}$ -...+ ${\dfrac{(-x)^n}{n!}}$ +... $\left.\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61488

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Обращение степенного ряда. Докажите, что если a₀ $\ne$ 0, то для ряда F(x) существует ряд F^-1(x) = b₀ + b₁x +...+ b_nxⁿ +... такой, что F(x)F^-1(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]