Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 >> [Всего задач: 21756]

Задача 64431

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что 2⁶² + 1 делится на 2³¹ + 2¹⁶+ 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64433

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64434

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Раскин М.А.

У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые – не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64440

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64455

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 >> [Всего задач: 21756]