|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Версия для печати
Убрать все задачи Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность. Дан тетраэдр $ABCD$. Прямая $\ell$ пересекает плоскости $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D_0$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ соответственно. Пусть $P$ – произвольная точка, не лежащая на прямой $\ell$ и в плоскостях граней тетраэдра, а $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ – вторые точки пересечения прямых $PA_0$, $PB_0$, $PC_0$, $PD_0$ со сферами $PBCD$, $PCDA$, $PDAB$, $PABC$ соответственно. Докажите, что $P$, $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ лежат на одной окружности. Найдите медиану набора длин: 2 м 30 см, 250 мм, 0,02 км, 0,002 км, 2700 см, 2800 мм, 240 см. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144]
Найдите медиану набора длин: 2 м 30 см, 250 мм, 0,02 км, 0,002 км, 2700 см, 2800 мм, 240 см.
В школьном футбольном турнире участвуют 8 команд, одинаково хорошо играющих в футбол. Каждая игра заканчивается победой одной из команд. Случайно выбираемый по жребию номер определяет положение команды в турнирной таблице: Какова вероятность того, что команды А и B:
Иван Семёнов выполняет тест ЕГЭ по математике. Экзамен состоит из заданий трёх типов: A, B и C. К каждому из заданий типа А даны на выбор четыре варианта ответа, только один из которых верный. Всего таких заданий 10. Задания типа B и C требуют развёрнутого ответа. Так как Ваня постоянно прогуливал, его познания в математике неглубоки. Задания типа А он выполняет, выбирая ответы наугад. Первое из заданий типа В Ваня решает с вероятностью ⅓. Больше ничего Иван сделать не может. За правильный ответ на одно задание типа A ставится 1 балл, за задание типа B – 2 балла. С какой вероятностью Ваня наберёт больше 5 баллов? Возьмите задания типа A из пробного варианта ЕГЭ 2008 года. (http://ege.edu.ru/demo/math.zip) и проведите 10 раз эксперимент по случайному выбору ответов. Сравните результат с полученным теоретически (для 5 правильных ответов). Убедитесь, что результаты не сильно отличаются.
Три усталых ковбоя зашли в салун, и повесили свои шляпы на бизоний рог при входе. Когда глубокой ночью ковбои уходили, они были не в состоянии отличить одну шляпу от другой и поэтому разобрали три шляпы наугад. Найдите вероятность того, что никто из них не взял свою собственную шляпу.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 144] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|