Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть P_M — проектирование прямой l на данную окружность из точки M (точка X прямой отображается в отличную от M точку пересечения прямой XM с окружностью), R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композиция P_M^-1oRoP_M является проективным преобразованием.

   Решение

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]