Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1110]

Задача 73694

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Автор: Лапицкий В.Е.

Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77935

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78045

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98312

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Кондаков Г.В., Черноруцкий Владимир

В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98486

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В круговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым из остальных один раз. За выигрыш присуждается одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше проигравшего.
а) Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
б) Докажите, что в пункте а) число ¾ нельзя заменить на меньшее.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1110]