ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Арифметика. Устный счет и т.п.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%.
Когда шайбы стоили дороже – до подорожания или после удешевления?

Вниз   Решение

На доске после занятия осталась запись:

  "Вычислить  t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5),  где  t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

ВверхВниз   Решение

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть $ \delta_{a}^{}$, $ \delta_{b}^{}$, $ \delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a$ \delta_{a}^{}$ + b$ \delta_{b}^{}$ + c$ \delta_{c}^{}$ = 2SABC.

ВверхВниз   Решение

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

  с решениями  

Задача 88213

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?
Прислать комментарий     Решение

Задача 88264

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?
Прислать комментарий     Решение

Задача 104122

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи-шутки ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?
Прислать комментарий     Решение

Задача 88238

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88301

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .