Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

   Решение

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11,  угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен  .  Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

   Решение

Решите уравнение sin⁴x + cos⁴x = a.

   Решение

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

   Решение

Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй  — две, а решившая последней  — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?

   Решение

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что

   Решение

В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2^n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.

   Решение

Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему

(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 354]      

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые) так, чтобы выполнялось неравенство  Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.

Прислать комментарий

Решение

Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему

(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).

Прислать комментарий

Решение

Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «−», чтобы получившееся выражение равнялось 1989.

Прислать комментарий

Решение

Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо было бы им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?

Прислать комментарий

Решение

Илья всегда говорит правду, но когда ему задали дважды один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Какой бы это мог быть вопрос?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 354]