Версия для печати
Убрать все задачи

---

В круговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым из остальных один раз. За выигрыш присуждается одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше проигравшего.
  а) Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
  б) Докажите, что в пункте а) число ¾ нельзя заменить на меньшее.

   Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73694

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 5 Классы: 7,8,9

Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77935

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
  a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

  б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78045

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98312

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
  а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
  б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98486

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В круговом шахматном турнире каждый участник играет с каждым из остальных один раз. За выигрыш присуждается одно очко, за ничью – пол-очка, за проигрыш – ноль. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше проигравшего.
  а) Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
  б) Докажите, что в пункте а) число ¾ нельзя заменить на меньшее.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями