ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 61]      



Задача 109512

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В строку записаны в некотором порядке натуральные числа от 1 до 1993. Над строкой производится следующая операция: если на первом месте стоит число k, то первые k чисел в строке переставляются в обратном порядке. Докажите, что через несколько таких операций на первом месте окажется число 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116840

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Клетчатая полоска 1×1000000 разбита на 100 сегментов. В каждой клетке записано целое число, причём в клетках, лежащих в одном сегменте, числа совпадают. В каждую клетку поставили по фишке. Затем сделали такую операцию: все фишки одновременно передвинули, каждую – на то количество клеток вправо, которое указано в её клетке (если число отрицательно, то фишка двигается влево); при этом оказалось, что в каждую клетку снова попало по фишке. Эту операцию повторяют много раз. Для каждой фишки первого сегмента подсчитали, через сколько операций она впервые снова окажется в этом сегменте. Докажите, что среди полученных чисел не более 100 различных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30345

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35748

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60398

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу:
а) из 12;   б) из 24 спортсменов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .